什么是空间一个区域
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发布时间：2024-05-14 19:04
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时间：2024-05-14 19:16
①空间一维单连通区域和空间二维单连通区域。虽然一个是一维的，一个是二维的，但是它们本质上都属于单连通区域，即闭曲线张成的曲面和闭曲面围成的空间区域必须完全属于空间有界闭区域Ω本身。从这个角度来看，其实空间一维单连通区域就是平面单连通区域的一般形式，两者都是一维的概念嘛，只是一个是建立在平面有界闭区域D上的，另一个是建立在空间有界闭区域Ω上的。
②空间一维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一条闭曲线至少可以张成一片完全属于都属于Ω的曲面(以该闭曲线为边界曲线的平面，或以该闭曲线为边界曲线的"鼓起来"的曲面)。注意，这条闭曲线上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲线张成的曲面是不唯一的，它有无数个，它可以是平面，也可以是任意"鼓起"高度各不相同的曲面，即它具有"可扩张性";量词"至少"非常重要，它表示只要有一个张成的曲面属于Ω即可。
③空间二维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一个闭曲面所围成的空间区域都属于Ω。注意，这个闭曲面上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲面围成的空间区域是唯一的，它不像闭曲线张成的曲面那样具有"可扩张性";量词"都"非常重要，它表示所有的闭曲面围成的空间区域都必须属于Ω。
④举点栗子 。❶实心球体。实心球体既是空间一维单连通区域又是空间二维单连通区域，这是很显然的，这里不作解释。❷环。环所围成的空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域，但不是空间一维单连通区域。很简单，我们取环的内部边界闭曲线，无论它怎么"鼓"，形成的曲面始终在环中间的那个"空洞"里面，不属于空间有界闭区域Ω本身，也就不是空间一维单连通区域了。❸同心球体。两个半径不同(小球的半径设为r，大球的半径设为R)的同心球体围成的空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域，但不是空间二维单连通区域。这更简单，我们取该空间区域当中的任意半径(范围是[r，R])的包含"空洞"的球面作为闭曲面，它围成的空间区域始终会包含"空洞"部分，而这部分不属于Ω，因此也就不是空间二维单连通区域了。
⑤边界有向闭曲线的正向。空间有界闭区域Ω的边界有向闭曲线Γ的正向是指对Γ使用右手规则，右手四指绕着Γ的时候大拇指的方向始终指向空间有界闭区域Ω的法向量方向，这个时候四指的方向就是边界有向闭曲线Γ的正方向(一般用顺时针、逆时针方向来表达)。
