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已知向量a=(1,cosx)向量b=(1/3,sinx),x属于(0,π)

发布网友发布时间：2024-10-24 09:42

共6个回答

热心网友时间：2024-11-04 12:49

（1）因为向量a平行于向量b 所以 cosx/sinx=3
sinx＋cosx／sin－cosx （分子分母同时除以sinx）1+3/1-3=-2
（2）因为向量a垂直向量b 所以1/3+sinxcosx=0 sinxcosx=-1/3
（sinx-cosx）方=sinx方+cosx方-2sinxcosx=1+2/3=5/3
所以sinx－cosx=（根号15）/3

热心网友时间：2024-11-04 12:51

1）若向量a平行于向量b则
1*sinx=1/3*cosx
sinx=1/3cosx
代换后求解
2）若向量a垂直向量b则
1/3+sinxcosx=0
sinxcosx=1/3
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1/3
sinx-cosx=三分之根三或负三分之根三

热心网友时间：2024-11-04 12:43

1)向量a平行于向量b就有 sinx/cosx=(1/3)/1=1/3
x属于（0，π）sinx>0 因而cosx>0
sin²x+cos²x=1
算式看不懂,你自己算
2)若向量a垂直向量b 则ab=0记得1*1/3+cosxsinx=0得到sinxcosx=-1/3
x属于（0，π）sinx>0 因而cosx<0
sinx-cosx>0
sinx-cosx=根号下(sinx-cosx)²=根号下(sin²x+cos²x-2cosxsinx)=根号下(1+2/3)

热心网友时间：2024-11-04 12:43

平行：1除以1/3=cosx/sinx，即cosx=3sinx，因为cosx与sinx的平方和=1，这样就可以算出cosx与sinx的值（x属于（0，π），所以sinx取正值）；带入计算即可。
垂直：向量a点乘向量b=0，即1*1/3+cosx*sinx=0，得到cosx*sinx=-1/3；（sinx－cosx）^2=（sinx）^2+(cosx)^2-2*cosx*sinx=1-2*（-1/3）=5/3；由于cosx*sinx为负值，而sinx为正，所以cosx为负值，因此，sinx－cosx=根号（5/3）

热心网友时间：2024-11-04 12:51

∵向量a∥向量b
∴sinx/cosx=1/3
∴3sinx=cosx
∴(sinx＋cosx)/(sin－cosx)=2
∵向量a⊥向量b
∴sinxcosx+1/3=0
又∵sin²x+cos²x=1
∴sin²x+cos²x-2sinxcosx=5/3
∴(sinx-cosx)²=5/3
∵x∈(0,π),sinxcosx+1/3=0
∴sinx>0,cosx<0
∴sinx-cosx=(√15)/3

热心网友时间：2024-11-04 12:46

向量平行: x1y2=x2y1 向量垂直:x1x2+y1y2=0
1)a//b, 则sinx=1/3 Cosx, Tan x =1/3
(sinx＋cosx)／(sin－cosx)=(tanx+1)/（tanx-1)=(4/3)/(-2/3)=-2
2)向量a垂直向量b, 1/3+sinxCosx=0, sinxCosx=-1/3
因x属于（0，π）, 有sinx>0, 则cosx<0,
所以 sinx-cosx >0
又(sinx-cosx)^2=1-2sinxCosx=1-(-1/3)=4/3
故sinx-cosx = 2/3 V3

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