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...b是一个4维列向量且满足a1,a2无关 a1,a2,a3,a4相关

发布网友发布时间：2024-10-24 09:49

共1个回答

热心网友时间：2024-10-31 23:40

解: 由 a1+a2+a3+a4=b 知 ξ=(1,1,1,1)^T 是AX=b 的解
由 a1+2a2-a3-a4=0, a4=2a1-a2 知
η1=(1,2,-1,-1)^T, η2=(2,-1,0,-1)^T 是 AX=0 的解
因为 a1,a2无关, 所以 r(A)>=2.
所以 AX=0 的基础解系含向量的个数 n-r(A)<=4-2=2
而 η1,η2 线性无关, 所以 n-r(A)>=2
所以 η1,η2 是 AX=0 的基础解系.
所以AX=b的通解为 ξ+k1η1+k2η2=(1,1,1,1)^T+c1(1,2,-1,-1)^T+c2(2,-1,0,-1)^T.

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