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已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:51

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 02:57

解：1、由反比例函数y=k/x，令x=2,解得y=k/2,观察图形，可知BF=k/2,令y=1,解得x=k,观察图形可知AE=k，则S△AOE=1/2×OA×AE=1/2×1×k=k/2,S△BOF=1/2×OB×BF=1/2×2×k/2=k/2,由此即得S△AOE=S△BOF。
2、因为S△AOE=S△BOF=k/2,则S△OEF+S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF=2-k,则S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF，因为CF=1-BF=1-k/2，CE=2-AE=2-k,则S△ECF=1/2×（1-k/2）×（2-k),带入S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF中得S=2-k-（1-k/2）×（2-k)=-k^2/2+k=-1/2(k-1)^2+1/2,令k=1有S=1/2,注意要验证，因为k=1,则BF=k/2=1/2属于（0，1），AE=k=1属于（0，2），满足题目条件，因此当k=1时有S的最大值为1/2.
3、假设存在这样的点F，使得将△OEF为等腰三角形。观察图形，由勾股定理可得OA^2+AE^2=OE^2=OB^2+BF^2=OF^2,即有1+k^2=4+k^2/4,解得k=-2(舍去，因为k>0）,k=2,当k=2时，BF=k/2=1，此时点F与点C重合，不满足题目要求，因此原假设错误，故不存在这样的点F。

热心网友时间：2024-11-15 03:02

解：（1）根据E(x1,1),F(2,y1)在函数上面，所以有x1=2y2
由于s△AOE=1/2*x1,s△BOF=y1;
运用上面的条件所以两个三角形的面积相等。
（2）S△OEF=(1-y1)*(1+y1),S△ECF=(1-y1)^2

S=S△OEF-S△ECF=k-k^2/2,s'=0
k=1

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