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...F2(2根号2,0),过点F1的直线l与椭圆交于M、N两点急急急急!!!_百 ...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:51

共2个回答

热心网友时间：2024-11-06 02:09

c=2√2。
|F1F2|=4√2。
由椭圆的几何性质可得：|MF1|+|MF2|=|NF1|+|NF2|=2a。
△MNF2的周长=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=12。
所以a=3。
b^2=a^2-c^2=9-8=1。
椭圆方程为：x^2/9+y^2=1
(2)
F1F2=4√2
设MN：x=ky-2√2
设M(x1,y1),(x2,y2)，M在x轴上方，N在下方即y1>y2
x=ky-2√2代入x^2/9+y^2=1得
(k^2+9)y^2-4√2ky-1=0
△MNF2面积
=1/2*|y1-y2|*F1F2
=2√2(y1-y2)
=2√2*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2√2*6√(k^2+1)/(k^2+9)
当k=0时
有最大值=2√2*6*1/9=4√2/3

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热心网友时间：2024-11-06 02:01

c=2√2。
|F1F2|=4√2。
由椭圆的几何性质得：|MF1|+|MF2|=|NF1|+|NF2|=2a。
△MNF2的周长=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=12。
∴a=3。
b^2=a^2-c^2=9-8=1。
椭圆方程为：x^2/9+y^2=1
(2)
F1F2=4√2
设MN：x=ky-2√2
设M(x1,y1),(x2,y2)，M在x轴上方，N在下方即y1>y2.
把x=ky-2√2代入x^2/9+y^2=1得
(k^2+9)y^2-4√2ky-1=0
S△MNF2=1/2*|y1-y2|*F1F2
=2√2(y1-y2)
=2√2*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2√2*6√(k^2+1)/(k^2+9)
当k=0时，
有最大值=2√2*6*1/9=4√2/3.

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