您的位置：首页> 正文

非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=4。求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2_百度...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:52

共1个回答

热心网友时间：2024-11-02 09:06

因为 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)
又因为 abc>=0
所以 ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2+abc<=2

3/(1/a+1/b+1/c)<=√((a^2+b^2+c^2)/3) (基本不等式)
所以 1/a+1/b+1/c>=(3√3)/(√(a^2+b^2+c^2))>=>=(3√3)/(√2)>1=
所以 (ab+bc+ca)/abc>=1
即ab+bc+ca>=abc
也即ab+bc+ca-abc>=0

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com

焦点

非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=4。求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2_百度...

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐