...=16.动点P、Q分别从点D、B同时出发,动点P沿射线DA
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发布时间：2024-10-24 09:47
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时间：2024-10-31 20:56
（1）∵AD=16，DP=t，
∴AP=16-2t，
故答案为：16-2t．
（2）当BQ=AP，
∵BC∥AD，
∴四边形PABQ是平行四边形，
∴此时PQ∥AB，
即t=16-2t，
t=163，
故答案为：163．
（3）设射线PQ与射线AB相交于点E，△AEP能为等腰三角形，
理由是：
过B作BM⊥AD于M，
∴∠BMA=90°，
∵∠C=90°，
∴∠D=∠BMA，
∴CD∥BM，
∴四边形CDMB是矩形，
∴CD=BM，BC=DM=10，
∴AM=16-10-6，
在Rt△BMA中，AB=10，由勾股定理得：BM=8，
分为三种情况：①当PE=AP=16-2t时，
如图1，过P作PN⊥BC于N，
则四边形CDPN是矩形，
∴PN=CD=8，CN=DP=2t，
∵PE=AP，
∴∠A=∠E，
∵BC∥AD，
∴∠EBQ=∠A，
∴∠E=∠EBQ，
∴EQ=BQ=t，
在Rt△PNQ中，由勾股定理得：82+（10-2t-t）2=（16-2t-t）2，
t=239；
②如图1，当AE=AP时，
∵AE=AP，
∴∠E=∠EPA，
∵BC∥AD，
∴∠EPA=∠CQP，
∵∠EQB=∠CQP，
∴∠E=∠EQB，
∴EB=QB=t，
∵AE=AP，BC=10，
∴10+t=16-2t，
t=2；
③如图1，当PE=AE时，∵BC∥AD，
∴∠EQB=∠EPA，∠EBQ=∠A，
∵AE=PE，
∴∠A=∠EPA，
∴∠EQB=∠EBQ，
∴QE=BE，
∵AE=PE，
∴BC=PQ=10，
在Rt△PNQ中，NQ=10-2t-t=10-3t，pn=8，PQ=BC=10
由勾股定理得：82+（10-3t）2=102，
t=43；
④当p在DA的延长线上时，若PA=AE，则2t-16=10-t，
解得：t=263，而点Q运动到点C所用时间是10秒，263＜10，符合题意
即设射线PQ与射线AB相交于点E，△AEP能为等腰三角形，t的值是239秒或2秒或43秒或263秒．
