在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AP平分∠CAB,BP平分∠CBA

发布网友发布时间：2024-10-24 11:33

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①证明：

作PD⊥AB于D

∵PF⊥AC，PE⊥BC

∴∠PFC=∠PEC=90°

又∵∠C=90°

∴四边形CFPE是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）

∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBA

∴PD=PF，PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等）

∴PF=PE

∴四边形CFPE是正方形（邻边相等的矩形是正方形）

②解：

∵∠C=90°，AC=6，BC=8

∴AB=10（根据勾股定理）

∵∠FAP=∠DAP，∠AFP=∠ADP=90°，AP=AP

∴△AFP≌△ADP（AAS）

∴AF=AD

同理：BE=BD。

AC+BC=AF+CF+CE+BE=AD+BD+2CF=AB+2CF

6+8=10+2CF

CF=2

即正方形的边长为2。

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