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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线DB1与BC1所成角的大小是多少?请写全...

发布网友发布时间：2024-10-24 12:02

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 20:16

解：以D点为坐标原点，DA为X轴，DC为Y轴，DD1为Z轴，构建直角坐标系

设正方体的棱长为1，则:

D点坐标为(0,0,0),B1点坐标为(1,1,1),B点坐标为(1,1,0),C1点坐标为(0,1,1)

∴向量DB1=(1,1,1) 向量BC1=(-1,0,1)

∴cos<DB1,BC1>=(1*-1+1*0+1*1)/(DB1平方)(BC1平方)=0

∴直线DB1与直线BC1成角为90°

法2：直线DB1在平面BCC1B1内的射影为B1C

∵面BCC1B1为正方形，B1C与BC1为对角线，∴B1C⊥BC1

根据三垂线定理（直线在面内的射影与另一条直线垂直，则这条直线与另一条直线垂直）得

DB1⊥BC1

热心网友时间：2024-11-14 20:17

设BC1中点为E，CD中点为F，连接EF
易得EF//DB1
设正方体边长为a
BE=(根号2)a/2
EF=1/2DB1=(根号3)a/2
BF=(根号5)a/2
BE²+EF²=BF²
∠BEF=90°
直线DB1与BC1所成角是90°

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