您的位置：首页> 正文

已知数列an满足a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(N大于等于二) 求AN的通项...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:09

共1个回答

热心网友时间：2024-11-02 03:52

2a(n+1)=3an-a(n-1), 两边同时减去2an,得：
2a(n+1)-2an=an-a(n-1)
记bn=a(n+1)-an, 则b1=a2-a1=3-2=1
则有2bn=b(n-1)
即{bn}是公比为1/2, 首项为1的等比数列
即bn=1/2^(n-1)
故a(n+1)-an=1/2^(n-1)
代入n=1, 2, 3, ..., n-1，得：
a2-a1=1
a3-a2=1/2
a4-a3=1/2²
.....
an-a(n-1)=1/2^(n-2)
以上n-1个式子相加得：
an-a1=[(1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
an-2=2-1/2^(n-2)
得: an=4-1/2^(n-2)

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com

焦点

已知数列an满足a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(N大于等于二) 求AN的通项...

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐