已知数列an满足a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1 (n-1是角标)

发布网友发布时间：2024-10-24 11:09

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热心网友时间：2024-11-12 21:34

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热心网友时间：2024-11-12 21:34

2a(n+1)=3a(n)-a(n-1)可以变形为：
2a(n+1)-2a(n)=a(n)-a(n-1)
设a(n)-a(n-1)=c(n)，则上式为：c(n+1)=1/2c(n)，又c1=a2-a1=1≠0
所以数列{c(n)}是首项1，公比1/2的等比数列，所以c(n)=（1/2）^(n-1)
即a(n)-a(n-1)=(1/2)^(n-1)
所以a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a2-a1]+a1
=(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)+……+（1/2）+2
=1-(1/2)^(n-1)+2
=3-(1/2)^(n-1)
(2)b(n)=n(4-a(n))
=n+n*(1/2)^(n-1)
所以S(n)=(1+2+3+……+n)+[1+2×(1/2)+3×(1/2)²+……+n×(1/2)^(n-1)]
前面是等差数列的和，后面错位相减求和即可。

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