...为m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上,Q的上表面和两个半径为R=...
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发布时间：2024-10-24 11:19
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时间：2024-10-27 14:44
设Q与水平面间的动摩擦因数为μ1，P、Q间的动摩擦因数为μ2
（1）设P到左圆弧最底端的速度为v1，对P从开始运动到左圆弧最底端应用动能定理有：
12mv12?12mv02＝mgR
解得v1=3m/s．
设P到右圆弧最底端的速度为v2，因为P滑上右圆弧轨道恰能滑到最高点，在此过程中，对P应用动能定理有：
0?12mv22＝?mgR
P在Q上滑动，对P应用动能定理有：12mv22?12mv12＝?μ2mgd
联立解得v2=2m/s，μ2=0.25．
（2）P在Q上向右做匀减速运动，P的加速度大小为a1=μ2g，方向向左
Q向右做匀加速运动，加速度大小为a2＝μ2mg?μ1(m+m)gm＝μ2g?2μ1g，方向向右．
设P在Q上运动的时间为t1，应用运动学公式可知，
t1＝v2?v1?a1＝0.4s．
对Q有d-L=12a2t12，水平面对Q的摩擦力做功为Wf=-μ1（2m）g（d-L）
联立解得：a2＝1.25m/s2，μ1=0.0625，Wf=-0.125J．
（3）P第一次从左圆弧最底端到右圆弧最底端受到的作用力不变，根据动能定理可知，动能减小量△Ek=μ2mgd=2.5J．
假设P能从右圆弧最底端到左圆弧最底端，到底端时的动能为12mv32＝12mv22?△Ek＜0．
说明小滑块从右圆弧最底端不能到达左圆弧最底端．
假设P、Q可达到共同速度v3，需时间t，则有：v3=v2-a1t=a2t．
解得v3＝23m/s，t=815s．
在此过程中Q的运动位移x1＝v322a2＝845m＞0.1m，说明P、Q不可能达到共同速度，Q向左运动0.1m与左壁碰撞而停止运动，P向左运动位移x2＝v222a1＝0.8m停止运动，P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
答：（1）P、Q之间的动摩擦因数为0.25．
（2）此过程中水平面对Q的摩擦力所做的功为-0.125J．
（3）P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
