中科大 2020-2021学年第一学期复变函数(B)期末试题及其解析
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发布时间:2024-10-24 11:27
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时间:2024-11-09 23:47
直接泰勒展开法解决收敛半径问题,前者收敛半径为2,后者无穷大,故总收敛半径为2。
泰勒展开式及其收敛半径基本概念。设函数,使用泰勒公式展开,求收敛半径。令变量代入,当条件满足时,直接套用公式。
反三角函数处理技巧。对于考试中忘记的反三角函数求解,通过推导得到结果。在复变函数中,根式通常被视为多值函数,无需添加正负号。
利用调和函数定义,直接得出方程求解过程。结合C-R方程,得到结果。进一步解析,将方程转化为可解形式。
解析函数连续性与积分计算。直接运用牛顿莱布尼兹公式,对于闭合曲线内极点的求解,应用留数定理进行计算。
复杂积分计算。解析函数与特定条件下的根求解,分析极点位置与零点个数,确定方程在给定区域内根的数量。
利用留数定理简化求解过程。通过计算零次项系数与留数,直接得出负一次项系数与最终结果。