发布网友 发布时间:2024-10-24 12:31
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热心网友 时间:2024-11-10 00:59
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的学科。二十世纪三十年代,泛函分析从变分法、微分方程、函数论以及量子物理等研究中发展起来。它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题,可看作无限维的分析学。
泛函分析不断发展,不断吸收其他学科的素材来提取研究对象和手段,并形成了自己的重要分支。它强有力地推动着其他分析学科的发展。在概率论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中,泛函分析都有重要应用。它也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。泛函分析的观点和方法已经渗入到很多工程技术性的学科中,成为近代分析的基础之一。
本书针对学生普遍存在的状况编写的,旨在系统介绍泛函分析的基本内容和理论框架。主要内容包括:距离与拓扑,线性拓扑空间,线性算子理论的基本定理,Hilbert空间中的正交分解,Hahn-Banach定理与对偶空间,对偶对与局部凸拓扑,紧性与自反空间,紧算子与正规可解算子,自伴算子及其在量子力学中的应用,Banach代数及其在谱分解中的应用。
泛函分析作为分析数学中最“年轻”的分支,其应用领域广泛。本书旨在通过系统、深入的讲解,帮助读者理解和掌握泛函分析的基本理论和方法,为后续学习和研究打下坚实的基础。
本书是“数学学科硕士研究生基础课程系列教材”中的一种。全书共十章,主要介绍了线性拓扑空间,线性算子理论的基本定理,Hilbert空间中的正交分解,Hahn-Banach定理与对偶空间,对偶对与局部凸拓扑,紧性与自反空间,紧算子与正规可解算子,自伴算子及其在量子力学中的应用等内容。本书可作为高等院校数学专业研究生泛函分析基础课的教材,也可供有关研究人员参考。