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泛函分析学习指南图书目录

发布网友发布时间：2024-10-24 12:31

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热心网友时间：2024-11-11 20:44

第一章度量空间

1. 压缩映像原理

基本内容涉及距离空间的定义与刻画。深入解析典型例题，理解原理应用。

2. 完备化

探讨完备空间的概念与构造方法，解析相关典型例题。

3. 列紧集

理解列紧集的性质与应用，解析具体例题。

4. 线性赋范空间

介绍线性空间与赋范空间的概念，阐述几个重要Banach空间，分析最佳*近问题，探讨有穷维B*空间与商空间的性质，解析典型例题。

第二章线性算子与线性泛函

1. 线性算子与线性泛函定义

阐述线性算子和线性泛函的定义与性质，分析连续性和有界性，解析典型例题。

2. Riesz定理及其应用

讲解Riesz定理的核心内容与应用，解析例题，深化理解。

3. 纲与开映像定理

详细解析纲的概念、推理方法及开映像定理，讨论闭图像定理和共鸣定理，结合实例阐述应用。

4. Hahn-Banach定理

介绍Hahn-Banach定理的基本形式和几何形式，分析凸集分离定理，探讨定理的应用，解析例题。

5. 共轭空间·弱收剑·自反空间

阐述共轭空间的概念与自然映射，讨论弱列紧性和弱*列紧性，解析相关例题。

6. 线性算子的谱

深入探讨线性算子的谱理论，分析其性质与应用。

第三章广义函数与Sobolev空间

第四章紧算子与Fredholm

符号表总结关键概念与术语。

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