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如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD和AC的中点。求证EF>1...

发布网友 发布时间:2024-10-24 12:56

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-31 22:30

您好:

由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则

∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点

∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线

∵EF+EG≥FG

∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)

∴当AB与CD不平行时,有

EF>1/2(AB-CD)

当AB‖CD时,E、F、G共线,有

EF=1/2(AB-CD)
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