P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少

发布网友发布时间：2024-10-24 12:58

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热心网友时间：2024-11-14 09:10

过P作PM⊥AB于M，交CDA于N，
过P作PQ⊥BC于Q，交AD于R，
∵ABCD是矩形，
∴AR=PM=BQ，AM=PR=DN，
BM=PQ=CN，DR=PN=CQ，
∴PA^2+PC^2=PM^2+PR^2+PQ^2+PN^2，
PB^2+PD^2=PM2+PQ^2+PN^2+PR^2，
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2，
9+25=16+PD^2，
PD^2=18
PD=3√2。

热心网友时间：2024-11-14 09:10

过P作PM⊥AB于M，交CDA于N，
过P作PQ⊥BC于Q，交AD于R，
∵ABCD是矩形，
∴AR=PM=BQ，AM=PR=DN，
BM=PQ=CN，DR=PN=CQ，
∴PA^2+PC^2=PM^2+PR^2+PQ^2+PN^2，
PB^2+PD^2=PM2+PQ^2+PN^2+PR^2，
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2，
9+25=16+PD^2，
PD^2=18
PD=3√2。

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