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...垂直于AB于点D。以点C为圆心CD为半径做圆交圆O于点P、Q

发布网友发布时间：2024-10-24 13:30

共1个回答

热心网友时间：2024-11-13 19:18

延长CD交⊙O于M、延长DC交⊙C于N。
∵AB是⊙O的直径、AB⊥CM，∴DM＝CD。
显然有：CN＝CD。
对于⊙O来说，由相交弦定理，有：PE×EQ＝CE×EM＝CE×（DM＋DE）＝CE×（CD＋DE）。
对于⊙C来说，由相交弦定理，有：PE×EQ＝DE×EN＝DE×（CE＋CN）＝DE×（CE＋CD）。
∴CE×（CD＋DE）＝DE×（CE＋CD），　∴CE×CD＋CE×DE＝DE×CE＋DE×CD，
∴CE＝DE，　∴CE＝CD/2、EM＝DE＋EM＝CD/2＋CD＝3CD/2。
∴PE×EQ＝CE×EM＝（CD/2）×（3CD/2）＝（3/4）CD^2。

∵AB是⊙O的直径、CD⊥AB，　∴由圆幂定理，有：CD^2＝AD×BD＝9×4＝36。
∴PE×EQ＝（3/4）CD^2＝（3/4）×36＝27

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