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已知一个函数在闭区间连续,在开区间可导,而且导数不为0,证明这个...

发布网友 发布时间:2024-10-24 14:57

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热心网友 时间:2024-10-29 05:39

设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f'(x)恒≠0,设a≤x1<x2≤b,则存在一个x0使得f(x1)-f(x2)=f'(x0)(x1-x2)因为f'(x)恒不为0,当f'(x0)>0,所以f(x1)<f(x2),为增函数;当f'(x0)<0,f(x1)>f(x2)为减函数:所以这个函数不是增函数就是减函数,故这个函数具有单调性
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