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(水文)刘维尔定理的证明

发布网友 发布时间:2024-10-24 18:08

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热心网友 时间:2024-10-25 00:11

刘维尔定理,涉及n次无理代数数*近问题,它在2017年天津理数导数的压轴题中亮相,尽管看似高深,其实其证明过程并不需要超出高中数学的范畴。

该定理陈述为:对于任何次数为n的代数数[公式],无论使用何种有理数[公式]进行*近,其精度都达不到[公式],即不等式[公式]始终成立。要理解这一点,我们先定义[公式]次代数数,即满足整系数方程[公式],但不满足更低次数的方程的数[公式]。

接下来,我们利用有理数[公式]和公式[公式],通过同除以[公式]的操作,得出[公式]。由于[公式]是常数,我们能得出[公式]也是定值。如果[公式]太小,会与[公式]的性质相矛盾,进而得出[公式]的分子至少为[公式]的正整数倍。

最终,将这些条件结合,我们得到[公式],这就完成了刘维尔定理的证明。此定理在构造超越数上有重要作用,但具体应用在此处不再赘述。
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